线性代数在机器学习上的基本应用

发布时间：2020年09月28日 11:22:39 来源：点击量：475

【摘要】线性代数在机器学习上的基本应用本人硕渣一枚，之前研究方向为GPU并行计算。现在开始学习机器学习和深度学习。俗话说好记性不如烂笔头。仅

线性代数在机器学习上的基本应用

本人硕渣一枚，之前研究方向为GPU并行计算。现在开始学习机器学习和深度学习。俗话说好记性不如烂笔头。仅以此记录我的学习过程。

线性代数在机器学习方面有着重要的应用，为了更好的理解机器学习，复习一下线性代数。

这里以数字识别为例：

首先一副图像输入如下所示：

我们首先将图片16*16转换成一个256的一维向量，然后我们可以看到如果我们用256维向量作为输入数据，数据量较大。我们可以用一个向量空间去表示输入图像的向量
我们假设u1、u2.....un都是一个标准向量空间，有人可能问 n 为多少呢，如果用标准向量表示256维的向量n还是256，数据维数病没有下降啊但是我们这里要考虑一个问题其实并不是所有的图像都可以表示成手写文字如下图所示，因此我们并不需要使用256基本Basic 去表示，因为如果使用256Basic 我们可以表示任何图像，但是事实上我们并不需要所有图像，我们需要识别出数字首先图像，这样Basic 应该会小于256：这里面 N便会小于256 如下图所示，我们可以把改成Basic 元素表示，如下乳所示：

从而将数据降低维数。

上图是使用4W张图片利用PCA算法找到的Basic.这里面白色为0.黑色为1.灰色介于0到1之间。
利用NMF找出的Basic,这里严格来讲不能算是Basic，因为有可能不是相互独立的

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吴开斌