【摘要】如何用stata做稳健回归大量的线性回归模型是基于最小二乘法实现的，但其仍存在一些局限性。比如说，样本点出现许多异常点时，传统的最小二

如何用stata做稳健回归

大量的线性回归模型是基于最小二乘法实现的，但其仍存在一些局限性。比如说，样本点出现许多异常点时，传统的最小二乘法将不再适用，此时则可以使用稳健回归（robust regression）代替最小二乘法。

操作

下面的稳健回归使用的是犯罪数据，该数据来自Alan Agresti和Barbara Finlay的《社会科学统计方法》。变量包括美国各州编号（sid）、州名（state）、每10万人犯罪案件数量（crime）、生活在贫困线以下人口的百分比（poverty）和单亲人口百分比（single）等。我们选择使用贫穷率和单状况来预测犯罪率。

获取数据

use https://stats.idre.ucla.edu/stat/stata/dae/crime, clear
summarize crime poverty single

导入数据，并描述各个变量的统计结果，输出表格中包含样本容量、平均数、标准差、最小值和最大值。

OLS回归
在稳健回归之前，我们先进行OLS回归，输出结果如下。

regress crime poverty single

样本点分析
首先我们通过“lvr2plot”绘制残差杠杆图，通过识别离群点和高杠杆值点（杠杆点）进而识别强影响点。假如存在杠杆点的话，要确定哪些是bad leverage point，对于这些离群点我们要评估它对拟合模型的影响。

lvr2plot, mlabel(state)

由图中我们可以看出，dc、ms、fl三个点残差较大或者杠杆值比较高。库克距离是杠杆值与残差大小的综合效应，一般而言，库克距离大于1，则可认为该样本点为强影响点。接下来我们计算各点的库克距离（Cook’s Distance），并输出结果。

predict d1, cooksdclist state crime poverty single d1ifd1>4/51, noobs

由结果可以看出，dc点库克距离大于1，表明dc这一样本点对于回归结果会产生较强的影响，在之后的稳健回归中我们会对dc点进行特殊处理。
接下来我们分析数据的残差。使用rstandard这一命令，它表示标准化残差的绝对值。

predict r1, rstandardgen absr1 = abs(r1)gsort -absr1clist state absr1in1/10, noobs

稳健回归
我们使用“rreg”命令进行稳健回归，并输出结果如下。

rreg crime poverty single, gen(weight)

对比最开始的OLS回归，我们发现两者差异较大。并且稳健回归中的样本点数量是50，OLS回归中为51，这是因为经过前面的分析，由于dc这一异常值点对回归结果影响较强，因此在稳健回归中我们将其舍去。下面的操作表明在稳健回归中，dc样本点所占权重为零。

clist state weightifstate =="dc", noobs

下面的命令展示了其他权重较小的观察值，一般而言，残差较大的观察值权重较小，例如我们之前提到的ms点。在OLS回归中，所有样本点的权重都是1，因此稳健回归中越多的样本点权重是1，其回归结果与OLS结果越相近。

sort weightclist sid state weight absr1 d1in1/10, noobs

我们还可以通过绘制圆圈的方式形象地展现这一关系。下图中横坐标表示单亲率，纵坐标表示犯罪率，每一个圆圈表示一个样本点，圆心为该样本点在坐标中的位置，圆圈直径越大，表示该样本点权重越大。

twoway  (scatter crime single [weight=weight], msymbol(oh))ifstate !="dc"

拓展
我们在稳健回归分析之后，可以使用许多后续估计命令，比如test、margin等。下面的操作是我们控制贫困率之后，在不同的单亲率下预测犯罪率。我们发现，随着单亲率的提高，犯罪率也相应地上升。

margins, at(single=(8(2)22)) vsquish