最大后验估计(MAP)的简单介绍?
【摘要】最大后验估计(maximum a posteriori probability estimate, 简称MAP),是贝叶斯学派的法宝之一。与统计学派不同,贝叶斯学派认为在
与统计学派不同,贝叶斯学派认为在做估计之前,人们对要估计的实物先有一个经验性的判断,然后根据数据调整对这个实物的判断。而这个经验性的判断就是先验概率,而经过调整之后的概率称作后验概率。最大后验估计的基础是贝叶斯公式:
公式里P(data|θ)是之前讲过的似然函数。P(θ)是先验概率, 是指在没有任何实验数据的时候对参数θ的经验判断,对于一个硬币,大概率认为他是正常的,正面的概率为0.5的可能性最大,所以可以用θ(1-θ)作为先验概率,如下图左上角所示。P(data)是边缘概率,可以简单的理解为一个归一化常数,P(θ|data)是输出的后验概率。
随着数据的增加,先验的作用越来越弱,数据的作用越来越强,参数的分布会向着最大似然估计靠拢。而且可以证明,最大后验估计的结果是先验和最大似然估计的凸组合。
在似然函数后面多乘了一项,即“待估计参数的先验分布”。故最大后验估计可以看作规则化的最大似然估计。
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