2021年MPA考研管综初数冲刺复习:均值不等式
浏览
收藏
均值不等式，又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
均值不等式定义
Hn≤Gn≤An≤Qn被称为均值不等式。即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。均值不等式也可以看成是“对于若干个非负实数，它们的算术平均不小于几何平均”的推论。
均值不等式的证明
引理：设A≥0，B≥0，则(A+4102B)n≥An+nAn-1B。
注：引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A+B≥0，用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。
原题等价于：((a1+a2+…+an )/n)n≥a1a2…an。
当n=2时易证；
假设当n=k时命题成立，即
((a1+a2+…+ak )/k)k≥a1a2…ak。那么当n=k+1时，不妨设ak+1是a1，a2 ，…，ak+1中最大者，则
k ak+1≥a1+a2+…+ak。
设s=a1+a2+…+ak，
((a1+a2+…+ak+1)/(k+1))k+1
=(s/k+(k ak+1-s)/(k(k+1)))k+1
≥(s/k)k+1+(k+1)(s/k)k(k ak+1-s)/k(k+1) 用引理
=(s/k)k ak+1
≥a1a2…ak+1用归纳假设
以上是“2021年MPA考研管综初数冲刺复习:均值不等式”的内容，备考2021MPA考研的各位考生，可点击下方免费下载按钮，获得MPA考研相关备考资料。为了避免错过考研准考证打印、笔试、面试等重要时间，考生可使用环球网校提供的 免费预约短信提醒。
-
【汇总】MPA《管理类综合能力》近3年真题及答案解析查看2.64MB 下载数 59
-
【汇总】考研英语（二）近3年真题及答案解析查看1.27MB 下载数 20
-
2025年管理类联考综合能力真题及解析（详解版）查看962.25KB 下载数 62
跨界对话 —— 从职场到理财的AI能力变现
数据分析师 数据分析基础
05月28日 12:00-14:30
曹峥
AI副业掘金黄金期
AI自媒体 AI自媒体
05月24日 12:00-14:00
曹骏
AI提效提示词三板斧
AI启航 AI启航
05月28日 11:00-12:00
张颖
本直播为付费学员的直播课节
请您购买课程后再预约
最新资讯
- 速看！199管综数学必考核心公式，备考关键在此2025-05-20
- 199管综数学必考核心公式大盘点，备考不再迷茫！2025-05-19
- 掌握199管综数学必考核心公式，开启高效提分之旅2025-05-16
- 199管综数学必考核心公式全汇总，助力高效备考2025-05-15
- 备考199管综数学？这些必考核心公式你掌握了吗？2025-05-14
- 199管综数学必考核心公式大揭秘！高频考点一网打尽2025-05-13
- MPA考研公共管理基础理论——公共选择理论2025-03-07
- MPA考研公共管理基础理论——新公共行政理论2025-03-06
- MPA考研公共管理基础理论——传统公共行政2025-03-05
- 2026年考研英语二：单词记忆42025-01-03
MPA历年真题下载 更多
-
【汇总】MPA《管理类综合能力》近3年真题及答案解析2.64MB 下载数 59 查看
-
【汇总】考研英语（二）近3年真题及答案解析1.27MB 下载数 20 查看
-
2025年管理类联考综合能力真题及解析（详解版）962.25KB 下载数 62 查看
打卡人数
-
【汇总】MPA《管理类综合能力》近3年真题及答案解析 2.64MB 下载数 59 查看
-
【汇总】考研英语（二）近3年真题及答案解析 1.27MB 下载数 20 查看
-
2025年管理类联考综合能力真题及解析（详解版） 962.25KB 下载数 62 查看
京公网安备 11010802033350号
