当前位置: 首页 > MPA > MPA备考资料 > 2021MPA考研数学,考生需要牢记的多元函数微分法及其应用

2021MPA考研数学,考生需要牢记的多元函数微分法及其应用

更新时间:2020-06-16 13:25:51 来源:环球网校 浏览30收藏9

MPA报名、考试、查分时间 免费短信提醒

地区

获取验证 立即预约

请填写图片验证码后获取短信验证码

看不清楚,换张图片

免费获取短信验证码

摘要 2021考研的同学们现在正处于早前规划阶段,建议数学基础不好的小伙伴早点开始复习,数学高数作为老大难,应该最早复习备考,环球网校小编也为各位考生整理了“2021MPA考研数学,考生需要牢记的多元函数微分法及其应用”的相关内容,希望对大家有所帮助。

1、多元函数极限存在的条件

极限存在是指P(x,y)以任何方式趋于P0(x0,y0)时,函数都无限接近于A,如果P(x,y)以某一特殊方式,例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0(x0,y0)时,即使函数无限接近某一确定值,我们还不能由此断定函数极限存在。反过来,如果当P(x,y)以不同方式趋于P0(x0,y0)时,函数趋于不同的值,那么就可以断定这函数的极限不存在。例如函数:f(x,y)=0(xy)/(x^2+y^2)x^2+y^2&ne0

2、多元函数的连续性定义

设函数f(x,y)在开区域(或闭区域)D内有定义,P0(x0,y0)是D的内点或边界点且P0&isinD,如果lim(x&rarrx0,y&rarry0)f(x,y)=f(x0,y0)则称f(x,y)在点P0(x0,y0)连续。

性质(最大值和最小值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数,在D上一定有最大值和最小值。

性质(介值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数,如果在D上取得两个不同的函数值,则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。

3、多元函数的连续与可导

如果一元函数在某点具有导数,则它在该点定连续,但对于多元函数来说,即使各偏导数在某点都存在,也不能保证函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时,函数值f(P)趋于f(P0),但不能保证点P按任何方式趋于P0时,函数值f(P)都趋于f(P0)。

4、多元函数可微的要条件

一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分要条件,但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的要条件而不是充分条件,即可微=>可偏导。

5、多元函数可微的充分条件

定理(充分条件)如果函数z=f(x,y)的偏导数存在且在点(x,y)连续,则函数在该点可微分。

6.多元函数极值存在的要、充分条件

定理(要条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数,且在点(x0,y0)处有极值,则它在该点的偏导数为零。

定理(充分条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,令fxx(x0,y0)=0=A,fxy(x0,y0)=B,fyy(x0,y0)=C,则f(x,y)在点(x0,y0)处是否取得极值的条件如下:(1)AC-B2>0时具有极值,且当A0时有极小值(2)AC-B2

7、多元函数极值存在的解法

(1)解方程组fx(x,y)=0,fy(x,y)=0求的一切实数解,即可求得一切驻点。

(2)对于每一个驻点(x0,y0),求出二阶偏导数的值A、B、C.(3)定出AC-B2的符号,按充分条件进行判定f(x0,y0)是否是极大值、极小值。

今天的内容2021MPA考研数学,考生需要牢记的多元函数微分法及其应用。希望对2021年MPA备考的考生有所帮助。有需要的话请使用环球网校提供的 免费预约短信提醒,帮助你更快的获取考试动态。点击下方免费下载按钮,还可下载MPA考试相关备考资料。

分享到: 编辑:路梦思

资料下载 精选课程 老师直播 真题练习

MPA资格查询

MPA历年真题下载 更多

MPA每日一练 打卡日历

0
累计打卡
0
打卡人数
去打卡

预计用时3分钟

MPA各地入口
环球网校移动课堂APP 直播、听课。职达未来!

安卓版

下载

iPhone版

下载

返回顶部