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小强会去看电影吗？

如花，小倩，小明和小强，他们是好基友，经常相约去看电影。但小强不是每次都去，以下是他们前四次相约去看电影的情况：（1 表示去看电影，0 表示没去看电影）

假如第五次相约看电影，如花不去，小倩和小明要去，那么小强会去吗？

我们人脑对以上数据进行分析，很容易看出，小强对如花有意思，如花去，小强就去，如花不去，小强就不去，所以得出结论，小强不去。

人脑思考分析的过程，怎么转换成让计算机思考呢？

上代码

from numpy import array, exp, random, dot
X = array([[1,0,1],[1,1,0],[0,0,1],[0,1,0]])
y = array([[1,1,0,0]]).T
random.seed(1)
weights = 2 * random.random((3,1)) - 1
for _ in range(10000):
    output = 1/(1+exp(-dot(X, weights)))
    error = y - output
    delta = error * output * (1-output)
    weights += dot(X.T, delta)
    
p = 1/(1+exp(-dot([[1,0,0]], weights)))[0][0]
print("小强去不去：", "不去" if  p > 0.5 else "去")

不算用于打印的代码，刚好10行。如果很少用Python进行科学计算的同学可能会有点蒙蔽，不要着急，下面我对每行代码进行解释。

导入类库

from numpy import array, exp, random, dot

numpy 可以说是 Python 科学计算的基石，用起来非常方便。 对于数学计算方便，我们主要导入了 array、exp、random、dot

• array： 创建矩阵
• exp：以自然常数e为底的指数函数
• random: 生产0~1的随机数
• dot: 矩阵相乘

生成数据

X = array([
[1,0,1],[1,1,0],[0,0,1],[0,1,0]
])
y = array([[1,1,0,0]]).T

将上表四人相约看电影的数据生成代码，注意第二行有个 .T 是转置的意思，将行向量转成列向量，如下：

[           [
  [1,0,1],    [1],
  [1,1,0],    [1],
  [0,0,1],    [0],
  [0,1,0],    [0],    
]           ]

生成随机权重

# 设置随机因子，让每次生成的随机数都一样，方便代码调试。
random.seed(1)
# 生成一个范围为 -1 ~ 1，3列的行向量。
weights = 2 * random.random((3,1))-1

为什么要设置权重？

以第一次看电影为例，[1,0,1] 对应 [1]，他们之间存在某种关联，如下：

1*w1 + 0*w2 + 1*w3 = 1

w1，w2，w3，表示的就是权重。

如果我们能求出w1，w2，w3，是不是就可以把第五次（[0,1,1]）的代入，得到小强去不去看电影。

0*w1 + 1*w2 + 1*w3 = 小强去吗？

怎么求出权重？

我们把第一条数据求出的权重，很难代入后面三条数据。

所以我们随机一组权重，代入每一组数据，得到误差，再修改权重，得到新的误差，如此反复，直至误差最小化，我们就把这个过程叫做机器学习

优化权重

for _ in range(10000):
    # 用 sigmoid函数将计算结果进行转换
    output = 1/(1+exp(-dot(X, weights)))
    # 用真实值减去计算结果求出误差
    error = y - output
    # 计算增量
    delta = error * output*(1-output)    
    # 得到新的权重
    weights += dot(X.T, delta)

循环往复 10000 次，让误差不断变小，最终得到最优的权重，将权重代入第五次的数据就可以推算出小强去不去看电影了。

为什么要用 sigmoid 函数？

由于计算结果的范围是正无穷到负无穷，用 sigmoid 函数转换成 0~1，方便进行分类，比如大于0.5 去看电影，小于0.5 不去看电影。

怎么计算增量？

delta = error * output*(1-output)

将上面这句分拆成两句代码好理解一些：

# 计算斜率，也就是对计算结果进行求导
slope = output*(1-output)
# 基于 error 计算出 delta，用于更新权重delta = error * slope

斜率是什么？

由于计算结果被 sigmoid 函数转换后为0~1的平滑曲线。 要想 error 越小，计算结果就要无线趋近于0或1，越趋近于0或者1斜率越小

为什么要用让 error 乘以斜率？

在梯度下降法中，越靠近最优点，斜率越小，所以在斜率最小的地方，我们要减小 delta 的变化，以免错过最优点。

预测结果

p = 1/(1+exp(-dot([[1,0,0]], weights)))[0][0]
print("小强去不去：", "不去" if  p > 0.5 else "去")
// => 不去

将经过10000次优化后的权重代入[1,0,0]，计算出 p 为 0.9999253713868242，大于 0.5 且无限接近于1，所以小明会去看电影。

总结

以上是这10行代码全部解读。

这10行代码为了最小化所需专业知识，没有考虑局部最优，没有考虑计算结果收敛等问题，所以代码不够严谨，但足够体现机器学习的整个运行机制。

通过这10行代码，可以体会到机器是如何模拟人类学习的——即通过不断试错，不断改正，最终得到正解。

最后非常感谢视频作者，视频做的真好，让晦涩的内容变得如此通俗易懂。强烈推荐各位看一看。大话神经网络，10行代码不调包，听不懂你打我！