MBA联考数学:多项式因式分解

　　【摘要】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。在指定数集内进行多项式因式分解时，一般情况下，要求最后结果中的每一个因式均不能在该数集内继续分解。

　　多项式因式分解的常用方法如下：

　　方法一　提取公因式法

　　口诀：找准公因式，一次要提尽全家都搬走，留1把家守提负要变号，变形看奇偶。

　　方法二　公式法(乘法公式从右到左，即为因式分解公式)

　　方法三　求根法

　　方法四　二次三项式的十字相乘法

　　方法五　分组分解法

　　方法六　待定系数法

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　　【摘要】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。在指定数集内进行多项式因式分解时，一般情况下，要求最后结果中的每一个因式均不能在该数集内继续分解。

　　首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

　　平方差公式

　　(a+b)(a-b)=a^2-b^2

　　完全平方公式

　　(a+b)^2=a^2+2ab+b^;2 　　(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

　　立方和(差)立方公式

　　两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。

　　即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

　　证明如下： a^3-b^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

　　所以a^3-b^3=(a-b)a^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b) =(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

　　十字相公式

　　十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。要务必注意各项系数的符号。

　　(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab

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