自考普通逻辑考试笔记第六章：演绎推理（3）
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七、什么是三段论?它的结构是什么?
答：三段论是由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个新的性质判断的推理，三段论又称直言三段论。三段论的实质在于通过两个前提的共同词项的联系作用，在两个前提的不同词项之间建立逻辑关系，从而推出结论。一个三段论由三个性质判断组成，其中二个是前题一个是结论。三段论前提和结论的主项和谓项统称为项。任一三段论都包括并且只包括三个不同的项，也就是说，同一个三段论中每个项出现两次。在前提中出现二次在结论中不出现的项叫中项，结论的主项叫小项，结论的谓项叫大项。包含大项的前提叫大前提，包含小项的前提叫小前提。区分大小前提的标准，只看它们包含的是大项还是小项。大项由字母P表示，中项M，小项S表示。在三段论中，单称判断都作全称判断处理。
八、三段论的公理?
答：公理是演绎推理系统中初始的依据。在演绎系统中，公理作为演绎的出发点和初始依据，它自身不是推理的结果，而是被当然地接受的。公理有古典和现代的涵义之分。公理的现代涵义，只要求其具有一致性(即不会导致矛盾)就可以了，公理的古典涵义则还要求其具有直观上明显的真理性，以至可以作为不证自明的东西接受下来。三段论的公理是：一类对象的全部是什么或不是什么，那么，这类对象的部分也是什么或不是什么，换句话说，如果对一类对象的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定。
九、三段论的一般规则是什么?
答：三论论公理是三段论赖以成立的基本依据，但依据三段论公理难以直接判定一个三段论是否有效，为了判定一下三段论是否有效，还需要进一步确定一些规则，使之成为判定三段论有效性的标准。
(1)一个正确的三段论，有并且只有三个不同的项。三段论的实质就是前提借助一个共同的项即中项作为媒介，使大小项发生逻辑关系从而推出结论，如果只有二个不同的项就没有办法建立关系从而推出结论，如果有四个以上，那么就可能大项和一个项存在关系，小项和另一个项存在关系，但找不到一个项分别和大小项存在关系。所以只能三个不同的项。
(2)中项至少周延一次。中项要起到媒介的作用。至少一部分外延既和大项建立联系，又和小项建立联系。如果中项都不周延，那么中项就有可能不存在一部分外延既和大项联系又和小项联系，这样就没办法和大小项建立关系。
(3)在前提中不周延的项在结论中也不得周延。违反这条规则出现的逻辑错误称为大项不当周延或小项不当周延。
(4)两个否定前提推不出结论。否定判断，从外延角度分析，就是断定主谓项外延的相应部分互相排斥，一个三段论，如果它的两个前提都是否定的，那么就是断定中项和大小项外延相应部分都互相排斥。这样中项就起不到媒介作用，大小项的关系无法确定，因此推不出结论。
(5)如果前提有一否定，则结论否定;如果结论否定，则前提有一个否定。根据规则四，如果两个前提中有一个是否定的，那么另一个一定是肯定的。否定的前提断定中项和一个项在外延上排斥;肯定的前提断定中项和另一个项在外延上相容。由此，只能断定大小项在外延上排斥，而不能断定大小项在外延上相容。因此结论一定是否定的。
(6)两个特称推不出结论。
两个前提是特称有三种不同情况：两个前提都是O判断;两个前提都是I判断;两个前提一个是O一个是I。具体如下：
1》如果两个前提是O判断，根据规则四推不出(两否定推不出);
2》如果两个前提都是I判断，那么，因为I判断的主谓项都不周延，所以中项在前提中两次不周延，根据规则二(中项至少周延一次)不能推出结论;
3》如果两前提一个I一个O，那么结论一定是否定，结论否定的谓项是周延的，也就是O的谓项(大项)，但中项必须要有一个是周延的，而周延的项只有一个，所以不OK。
(7)如果两个前提中有一个是特称的，那么结论也是特称的。根据(6)前提中有一特称，另一个一定是全称。因此有4种可能：A与I、A与O、E与I、E与O(直接否定，两否定推不出)。
1》A与I：A主周谓不周，I主不周谓不周。A的主项必须是中项，这样小项大项都不周延，假设结论是全称，即结论中小项要周延。这样小项在前提中不周延到结论中周延就犯了小项不当周延。所以不成立。
2》A与O：前提中有二个周延的项，其中一个要给中项(中项至少周延一次)。O判断为否定那结论也否定，假设结论是全称，则结论是E(因为前提中有否定结论也要否定全称否定即是E)，E需要主周谓周，即结论大小项都要周延。而在前面说过AO总共就二个项周延，要留一个项给中项，只剩一个项。所以不OK。
3》E与I：E主周谓周，I主不周谓不周，有二个周延的项要有一个给中项，前提E为否定结论也为否定，即结论的大项周延，如假设结论全称，即为全称否定E，即结论大小项都要周延，而前面讲过前提中有二个周延的项一个给了中项，只剩一个，所以不OK。
综上，前提有一特称结论必特称。
注意：规则5中前提有一否定是结论否定的充分必要条件，规则7中前提中有一特称是结论特称的充分条件，因此结论有一否定可推出前提有一否定，结论特称不能推出前提必有一特称。
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