全国2008年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题
更新时间：2009-10-19 15:27:29
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一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1. 设事件 A 与 B 相互独立 , 且 P(A)>0,P(B)>0, 则下列等式成立的是（ ）
A.AB= B.P(A )=P(A)P( )
C.P(B)=1-P(A) D.P(B | )=0
2. 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件 （ ）
A. B. C
C.( )C D.( )
3. 设随机变量 X 的取值范围是 (-1,1), 以下函数可作为 X 的概率密度的是（ ）
A.f(x)= B.f(x)=
C.f(x)= D.f(x)=
4. 设随机变量 X~N(1 ， 4) ， ，则事件 {1 } 的概率为（ ）
A.0.1385 B. 0.2413 C.0.2934 D.0.3413
5. 设随机变量（ X ， Y ）的联合概率密度为 f(x,y) = 则 A= （ ）
A. B .1 C. D.2
6. 设二维随机变量（ X 、 Y ）的联合分布为（ ）
则 P{XY=0}= （ ） A. B.
C. D.1
7. 设 X~B （ 10 ， ），则 E （ X ） = （ ）
A. B.1
C. D. 10
8. 设 X~N （ 1 ， ），则下列选项中， 不成立的是（ ）
A.E （ X ） =1 B.D （ X ） =3
C.P （ X=1 ） =0 D.P （ X<1 ） =0.5
9. 设 且 P(A)=0.8, 相互独立 , 令 Y= 则由中心极限定理知 Y 近似服从的分布是（ ）
A.N(0,1) B.N(8000,40)
C.N(1600,8000) D.N(8000,1600)
10. 设 为正态总体 N( ) 的样本 , 记 , 则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11. 连续抛一枚均匀硬币 5 次 , 则正面都不出现的概率为 ___________ 。
12. 袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为 ___________ 。
13. 设 P （ A | B ） = P （ ） = P （ B | A ） = 则 P （ A ） = ___________ 。
14. 设事件 A 、 B 相互独立， P （ A B ） =0.6, P( A )=0.4, 则 P （ B ） = ___________ 。
15. 设随机变量 X 表示 4 次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为 0.5 ，则 X~ ___________ 分布。
16. 设随机变量 X 服从区间 [0 ， 5] 上的均匀分布，则 P = ___________.
17. 设（ X ， Y ）的分布律为：则 =_______ 。
18. 设 X~N （ -1 ， 4 ）， Y~N （ 1 ， 9 ）且 X 与 Y 相互独立，则 X+Y~___________ 。
19. 设二维随机变量（ X ， Y ）概率密度为 f （ x,y ） = 则
______________________ 。
20. 设随机变量 X 具有分布 P = 则 E ( X )= ___________ 。
21. 设随机变量 X 在区间 (0,1) 上服从均匀分布 ,Y=3X-2, 则 E ( Y )= ___________ 。
22. 设随机变量 X 的 E(X)= , 用切比雪夫不等式估计 P(| ) ___________ 。
23. 当随机变量 F~F(m,n) 时 , 对给定的 若 F~F(10,5), 则 P(F< )= ___________ 。
24. 设总体 X ~ N ( ),( ) 为其样本 , 若估计量 为 的无偏估计量 , 则 k = ___________ 。
25. 已知一元线性回归方程为 且 , 则 ___________ 。
三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
26.100 张彩票中有 7 张是有奖彩票 , 现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？
27. 设 为来自总体 X 的样本，总体 X 服从（ 0 ， ）上的均匀分布，试求 的矩估计 并计算当样本值为 0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2 时 , 的估计值。
四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）
28. 袋中装有 5 只球，编号为 1,2,3,4,5, 现从袋中同时取出 3 只 , 以 X 表示取出的 3 只球中的最大号码 , 试求 :
（ 1 ） X 的概率分布 ;
（ 2 ） X 的分布函数 ;
（ 3 ） Y= +1 的概率分布。
求 (1)D(X);(2)D(Y);(3)Cov( X,Y ).
五、应用题（本大题共 1 小题， 10 分）
30. 假设某城市购房业主的年龄服从正态分布 , 根据长期统计资料表明业主年龄 X~N(35,5 ). 今年随机抽取 400 名业主进行统计调研 , 业主平均年龄为 30 岁 . 在 下检验业主年龄是否显著减小 .( ) |
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