2018年成人高考专升本数学集合和简易逻辑三
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2018年成人高考专升本数学集合和简易逻辑三
【集合与集合的关系】
一些给定的集合，它们之间可以有种种关系，不过，最基木的要算“包含”与“相等”的关系。
1.子集：对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则集合A 叫做集合B的子集，记作A⊆B 或 B⊇A，
读作“A包含于B”，或“B包含A”.
子集的性质：
(1) 任何一个集合A是它本身的子集：A⊆A,因为集合A的任何一个元素都属于集合A本身;
(2) 空集是任何一个集合A的子集：Ф∊A;
(3) 对于集合 A、B、C, 如 A⊆B, B⊆C,则 A⊆C.
2. 集合相等：对于两个集合A与B,如果A⊆B,同时B⊆A,那么称集合A与集合B相等，记作A = B,
读作：“A等于B”这就是说，集合A的任何一个元素都是集合B的元素;反之，集合B的任何 一个元素都是集合A的元素.因而这两个集合包含的元素完全一样，两个集合是同一个集合.
3. 真子集：如果且A⊆B且A≠B则称集合A为集合B的真子集，记作
A⊊B或 B⊋A,
通常表示为 A⊂B或B⊃A.
下面是常见几种数集的关系：
N⊊Z, Z⊊Q, Q⊊R.
4. 交集：由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B.读作“A交B(图1.2)，即
A∩B= {x | x∈A 且x∈B}
图1. 2 图1. 3
交集的性质：
(1) A∩A = A; (2) A∩Ф=Ф; (3) A∩B=B∩A (交换律).
5. 并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作AUB，读作“A并B”(如图1.3),即
A⋃B= {x /X∊A 或x∊B}.并集的性质：
(1) AUA=A; (2) AUФ=A, (3) AUB = BUA (交换律).
6. 全集与补集
(1)全集：在研究某些集合与集合之间的关系时，如果这些集合都是某一个集合的子集，则这个给定的集合叫做全集，用符号U表示.这就是说，全集含有所要研究的各个集合的全部元素。
例如，在研究数集时，常常把实数集R作为全集;在研究图形的集合时，常常把所有的空间图形组成的集合作为全集.
注意：全集是相对于所讨论的问题而言的，一个集合在一定条件下是全集，在另一个条件下就可能不是全集.例如，讨论的集合仅含整数元时，则整数集可作为全集;若讨论的集合包括分数元时，则整数集不是全集，而有理数集或实数集则可作为全集.
(2)补集：如果已知全集为U，且集合A⊆U，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作CuA，当明确时，简记作CA (读作“A补”)，即
CA= {x |x∊U 且 x∉A
图1.4 中的长方形内表示全集U，圆的内部表示集合A,斜线部分表示集合A在集合U中的 补集CA.换句话说，集合A的补集CA是从全集U中除去集合A的元素后剩下的元素组成的集合.如U=R= {实数}，Q= {有理数}，则Q的补集为 CQ= {无理数}.
全体无理数的集合CQ叫做无理数集
图1.4
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