一元函数微分学之高等数学一专升本知识点
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(一)导数与微分
1.知识范围
(1)导数概念
导数的定义 左导数与右导数 函数在一点处可导的充分必要条件 导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系
(2)求导法则与导数的基本公式[环球网校成人高考频道整理]
导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式
(3)求导方法
复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由参数方程确定的函数的求导法 求分段函数的导数
(4)高阶导数
高阶导数的定义 高阶导数的计算
(5)微分
微分的定义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式不变性
2.要求
(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。
(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。
(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的 阶导数。
(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
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【摘要】一元函数是指函数方程式中只包含一个自变量。例如y=F(x)。与一元函数对应的为多元函数，顾名思义函数方程中包含多个自变量。环球网校成人高考老师提醒大家不要因为人云亦云造成的连锁反应，对高等数学失去信心，专升本考生的基础相对牢固，只要思维和努力跟上，完全碾压这一考试科目。下面整理了一元函数微分学之高等数学一专升本知识点，希望可以帮助大家。
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(二)微分中值定理及导数的应用
1.知识范围
(1)微分中值定理
罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理
(2)洛必达(L‘Hospital)法则
(3)函数增减性的判定法
(4)函数的极值与极值点 最大值与最小值
(5)曲线的凹凸性、拐点
(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线
2.要求
(1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。
(2)熟练掌握用洛必达法则求各种型未定式的极限的方法。
(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。
(4)理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。
(5)会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
(6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。
(7)会作出简单函数的图形。
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