2021年MEM考研冲管综初数考点：等比定理

等比定理就是为了解决连比形式的定值问题，进而求解几个分子之和与分母之和的比值。这里重点记忆的是等比定理应用的前提，分母之和不为零。

等比定理的定义：

若a:b=c:d(其中b,d≠0)，则(a+c):(b+d)=(a-c):(b-d)=a:b=c:d

a:b=c:d=e:f=.......m:k

则(a+c+e+...+m):(b+d+f+...+k)=a:b称为等比定理。等比定理是比例运算中的基本定理之一

等比定理的推广：

若a1：b1=a2：b2=……=an：bn=a:b(其中b1.b2……bn≠0)，则(a1±a2±……±an):(b1±b2±……±bn)=a:b(ai对应bi同时加或同时减，且b1±b2±……±bn≠0)

即等比项数不受限制

进一步推广，设有n个常数k1、k2、……kn，

若a1:b1=a2:b2=……=an:bn=a:b(其中b1.b2……bn≠0)，则

(k1*a1+k2*a2+……+kn*an):(k1*b1+k2*b2+……+kn*bn)=a:b(k1*b1+k2*b2+……+kn*bn≠0)

ki<0时表示减，ki=0表示部分项不参与和差计算，即分子和分母可以只是部分对应项的加减

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