2021年考研一定要知道的MEM数学知识点汇总来啦

一、公倍数(common multiple)

是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数(lowest common multiple)。

45=3×3×5

30=2×3×5

30与45共有的质因数是1个3和1个5,而30和45独有的质因数分别是 3和2。即，

最小公倍数等于2×3×3×5=90

又如计算36和270的最小公倍数

36=2×2×3×3

270=2×3×3×3×5

36与270都有的质因数是1个2和2个3，而36独有质因数2，270独有质因数3和5。

最小公倍数等于2×2×3×3×3×5=540

二、质因数

质因数(素因数或质因子)在数论里是指能整除给定正整数的质数。

三、公约数

亦称“公因数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”;公约数中最大的称为最大公约数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

四、合数

指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

所有大于2的偶数都是合数。

所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。

除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。

所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

最小的(偶)合数为4，最小的奇合数为9。

每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)

对任一大于5的合数(威尔逊定理):

五、因数

或称为约数 ，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。

六、因式分解

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。

e=2.71828……自然对数

当x趋近于正无穷或负无穷时，[1+(1/x)]^x的极限就等于e，实际上e就是通过这个极限而发现的。它是个无限不循环小数。

它用e表示 通常用于㏑ 而且e还是一个超越数

七、对数

MEM数学知识点对数函数一般地，对数函数以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

如果ax =N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logaX(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)，即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

八、复对数

复对数计算公式复数的自然对数，实部等于复数的模的自然对数，虚部等于复数的辐角。

九、均值不等式

又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

被称为均值不等式。·即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。

十、几何平均数的概念

MEM数学知识点几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。

几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等。几何平均数的计算分为简单几何平均法加权几何平均法

几何平均数的特点：

1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。

2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。

3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。

4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

计算几何平均数应注意的问题：

1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。

2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。

3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。

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