1、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。(0.2)

【思路】在"已知取出的两件中有一件不合格品"的情况下，另一件有两种情况(1)是不合格品，即一件为合格品，一件为不合格品(2)为合格品，即两件都是合格品。对于(1)，C(1，4)*(1,，6)/C(2，10)=8/15;对于(2)，C(2，4)/C(2，10)=2/15。提问实际上是求在这两种情况下，(1)的概率，则(2/15)/(8/15 2/15)=1/5。

2、设A是3阶矩阵，b1，b2，b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1 b2，Ab2=-b1 2b2-b3，Ab3=b2-3b3，求 |A| (答案：|A|=-8)

【思路】A=(等式两边求行列式的值，因为b1,b2,b3线性无关，所以其行列式的值不为零，等式两边正好约去，得-8)

3、某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先预言结果，10次中他说对7次 ，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测，则他作出这样好的答案的概率是多少?答案为11/64。

【思路】原题说他是好的答案，即包括了7次，8次，9次，10次的概率。即 C(7 10)0.5^7x0.5^3 ......C(10 10)0.5^10，即为11/64.

4、成等比数列三个数的和为正常数K，求这三个数乘积的最小值

【思路】a/q a a*q=k(k为正整数)

由此求得a=k/(1/q 1 q)

所求式=a^3，求最小值可见简化为求a的最小值.

对a求导，的驻点为q= 1，q=-1.

其中q=-1时a取极小值-k，从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值)。

5、掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，则正面恰好出现三个的概率。

【思路】可以有两种方法：

1.用古典概型 样本点数为C(3，5)，样本总数为C(2，5)C(3，5)C(4，5)C(5，5)(也就是说正面朝上为2，3，4，5个)，相除就可以了;

2.用条件概率 在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，P(AB)的概率为5/16，得5/13

假设事件A：至少出现两个正面;B：恰好出现三个正面。

A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2

P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。

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