2020管理类联考数学：质数与合数的区别
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管理类联考数学部分，纵观近几年的考研真题，可以看出对于质数合数的考查中，以质数考查为重点，而且经常与与奇偶性结合。接下来我们一起来认识学习质数合数
一、概念
质数：大于等于2的正整数，若有且仅有两个正整数约数1和和本身(比如5)，则为质数，质数也叫作素数。
合数：大于等于2的正整数，若除了有两个正整数约数1和本身之外，还有别的约数(比如4，除了整除1和4之外，还能够整除2)，则为合数。
注意：1既不是质数，也不是合数.最小的合数是4.最小的质数是2，也是质数中唯一的偶数，叫做质偶数.其余质数全部都是奇数.
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
二、命题方向
(一) 质数是不是“二”
若a,b都是质数，且，则a+b的值等于( ).
A.1999 B.2000 C.2001 D.2002 E.2003
【答案】C
【解析】已知，则
与 b之间必有一个奇数和一个偶数，而偶数中只有2是质数.当a=2，b=1999时，符合，则a+b=2001;当b=2时，
，不符合.
(二)结合奇偶性考察
四个相邻的质数之积是17017，它们的和是( )。
A.48 B.53 C.61 D.73 E.125
【答案】A
【解析】质数中只有二是偶数，其他的都是奇数，现在四个字数和为奇数，表明四个数都为奇数，四个奇数的和为偶数选A。
(三)合数分解质因数
每一个合数都可以写成K个质数的乘积，在小于100的合数中，K的最大值为( ).
A.3 B.4 C.5 D. 6 E.7
【答案】D
【解析】若a是合数，则
，这里P1，P2，…，Pk都是质数，且K>=2，要使K最大，只要P1，P2，…，Pk取最小质数P=2即可，从而
，即K=6为最大值.
精选真题
2010-3.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差6岁，他们的年龄之和为( ).
A.21 B.27 C.33 D.39 E.51
【答案】 D
【解析】
(方法一)利用枚举法，列举情况如下：
(1)2、8、14
(2)3、9、15
(3)5、11、17
只有第三组满足题意，则三个人年龄之和为5+11+17=33.
(方法二)简要分析，依次相差6岁，并且都为质数，可知年龄都是奇数，且不能是3的倍数，又知道最小的孩子年龄小于6，所以为5。则三个人年龄之和为5+11+17=33
三、归纳总结
要记得常见的质数、合数的基本性质，熟悉20以内的质数，也要始终记得2是质数里面最特殊的一个。在做题时仔细分析题目，灵活运用质数合数性质，抽丝剥茧，就可以找到破题的关键。
相信通过这篇文章，大家对质数和合数有了一个更加深刻的认识，祝大家金榜题名!
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