2021年考研高等数学专项突破之集合的概念

更新时间：2020-11-26 10:49:21 来源：环球网校

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摘要对于2021考研的考生来说，现在已经进入冲刺复习阶段，作为数学科目中比较重要的高等数学，大家千万不要忽视，为帮助大家更深入的了解相关问题，环球网校小编整理了“2021年考研高等数学专项突破之集合的概念”的内容，一起来看看吧。

2021年考研高等数学专项突破之集合的概念

集合的概念

一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：aA。

表示

假设有实数x < y：

①[x，y] ：方括号表示包括边界，即表示x到y之间的数以及x和y;

②(x，y)：小括号是不包括边界，即表示大于x、小于y的数。

确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

集合互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

集合无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

空集

有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如{x|x∈R x²+1=0} ，称之为空集，记为∅。空集是个特殊的集合，它有2个特点：

空集∅是任意一个非空集合的真子集。

空集是任何一个集合的子集。

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