2013年4月自考《复变函数与积分变换》模拟试题

　　一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

　　在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

　　1.复数1+i的辐角为( )

　　A. B. C. D. 2.在复平面上方程|z-1|+|z+1|=4表示( )

　　A.直线 B.圆周

　　C.椭圆周 D.抛物线

　　3.不等式组 表示的区域是( )

　　A.单连通区域 B.多连通区域

　　C.无界区域 D.闭区域

　　4.关于函数 ，以下哪个说法是错误的( )

　　A.它是有界函数 B.它是周期函数

　　C.它仅有实零点 D.它是解析函数

　　5.函数 在复平面上有定义且( )

　　A.在z=0解析 B.处处解析

　　C.处处不解析 D.以上都不对

　　6.设C为正向圆周|z|=1，则积分 的值为( )

　　A.0 B.1

　　C. D. 7.当函数 表示成z的幂级数时，收敛半径为( )

　　A. B.1

　　C.2 D.∞

　　8.点z=0是函数 的( )

　　A.可去奇点 B.极点

　　C.本性奇点 D.解析点

　　9.函数 在点z=0处的留数为( )

　　A.0 B.1

　　C.2 D.e

　　10.映射 将单位圆盘 映成( )

　　A.|w|<1 B.|w|>1

　　C.Rew<1 D.Rew>1

　　二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

　　请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

　　11.复数(1+i)2的共轭复数为__________.

　　12.复平面上解析函数 满足的柯西-黎曼条件为__________.

　　13.函数 的周期为__________.

　　14.设C是从0到i的线段，则积分 __________.

　　15.设C由正向圆周|z|=3与负向圆周|z|=1组成，则积分 __________.

　　16.函数 在 处的泰勒展开式为__________.

　　17.函数 在 处的伸缩率为__________.

　　18.把点 分别映成点 的分式线性变换为__________.

　　19.设 是可微函数且 ，则f (t)的傅氏变换与 的傅氏变换的关系为__________.

　　20.设L ，则对任意复数p0有L __________.

　　三、计算题(本大题共7小题，每小题6分，共42分)

　　21.指出函数 在复平面上的解析区域并求其导数。

　　22.设函数 在复平面上解析，验证 。

　　23.求函数 使得 在复平面上解析。

　　24.设函数 ，求 在 内的导数。

　　25.将函数 在 内展成罗朗级数。

　　26.求函数 的在复平面上的所有奇点，并确定它们的类别。

　　27.利用留数求积分 的值。

　　四、综合题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

　　28.求一个函数，它把区域： 保角映射成上半平面。

　　29.利用拉氏变换求解常微分方程 。

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