2009年4月自考高等数学(一)微积分模考试题

　　一、单选题

　　1.已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f’(x)=0有

　　A.三个根，分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内

　　B.四个根，分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4

　　C.四个根，分别位于区间内(1,2)、(2,3)、(3,4)

　　D.三个根，分别位于区间(1,2)、(1,3)、(1,4)内

　　2.过曲线y=(x+4)/(4-x)上一点(2,3)的切线斜率为

　　A.-2

　　B.2

　　C.-1

　　D.1

　　3.若f’(1)=3，则lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=

　　A.3

　　B.-3

　　C.6

　　D.-6

　　4.下列广义积分中，发散的是()

　　A.int_1^(+oo)xe^(-x)dx

　　B.int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)

　　C.int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx

　　D.int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)

　　5.设f(x+1)=x^2-3x+2，则f(x)=

　　A.x^2-6x+5

　　B.x^2-5x+6

　　C.x^2-5x+2

　　D.x^2-x

　　二、填空题

　　1.lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___

　　2.f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1处可导，则a=___,b=___

　　3.f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):},则lim_(x->0^(-))f(x)=___

　　4.z=x^y，则(delz)/(delx)=___,(delz)/(dely)=___

　　5.设D={(x,y)||x|<=pi,0<=y<=1}，则intint_D(2+xy)dxdy=___

　　6.设有方程z^2-3xyz-a^3=0,则z’_x=___

　　7.若R(x)=10x-0.02x^2，则MR=___

　　8.sum_(n=1)^(oo)(2/3)^(n)=___

　　9.已知lim_(x->oo)((x+a)/(x-a))^x=e^4，则a=___

　　10.f(x)在点x=x_0连续是f(x)在点x=x_0可导的___条件。

　　三、计算题

　　1.求f(x)=x/x，phi(x)=|x|/x当x->0时的左、右极限，并说明它们在x->0时的极限是否存在。

　　2.求微分方程(dy)/(dx)+2xy=xe^(-x^2)的通解

　　3.设z=lntan(y/x)，求dz

　　4.intxln(1+x^2)dx

　　5.求定积分int_0^(1/2)1/(sqrt((1-x^2)^3))dx

　　四、计算题二

　　1.已知z=f(xy,x+y),求(del^2z)/(delx^2),(del^2z)/(dely^2)

　　2.求intint_(D)cos(x+y)dxdy,D由y=0,y=x,x=pi所围

　　3.设y=2arctan(sqrt(x/(1-x)))，求y’

　　五、应用题

　　1.设某商品日产量是x个单位时，总费用F(x)的变化率为f(x)=0.2x+5(元/单位),且已知F(0)=0，求

　　(1)总费用F(x)

　　(2)若销售单价是25元，求总利润

　　(3)日产量为多少时，才能获得最大利润

　　六、证明题

　　1.设z=arctan(x/y),求证x(delz)/(delx)+y(delz)/(dely)=0

　　试卷答案

　　一、单选题

　　1.已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f’(x)=0有

　　A.三个根，分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内

　　B.四个根，分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4

　　C.四个根，分别位于区间内(1,2)、(2,3)、(3,4)

　　D.三个根，分别位于区间(1,2)、(1,3)、(1,4)内

　　答案：a

　　2.过曲线y=(x+4)/(4-x)上一点(2,3)的切线斜率为

　　A.-2

　　B.2

　　C.-1

　　D.1

　　答案：b

　　3.若f'(1)=3，则lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=

　　A.3

　　B.-3

　　C.6

　　D.-6

　　答案：c

　　4.下列广义积分中，发散的是()

　　A.int_1^(+oo)xe^(-x)dx

　　B.int_e^(+oo)(dx)/(xlnx)

　　C.int_1^(+oo)x^(2)e^(-x)dx

　　D.int_e^(+oo)(dx)/(xln^(2)x)

　　答案：b

　　5.设f(x+1)=x^2-3x+2，则f(x)=

　　A.x^2-6x+5

　　B.x^2-5x+6

　　C.x^2-5x+2

　　D.x^2-x

　　答案：b

　　二、填空题

　　1.lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___

　　答案：1/2

　　2.f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1处可导，则a=___,b=___

　　答案：2,-13.f(x)={(x-1,x<0),(x^2,x>0):},则lim_(x->0^(-))f(x)=___

　　答案：-1

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