2018年成人高考专升本数学集合和简易逻辑一
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2018年成人高考专升本集合和简易逻辑一
【要求】
1. 了解集合的意义及其表示方法.
2. 了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法.
3. 了解符号⊊ ，⊆ ，∉ ，∊的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系.
4. 理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.
【内容提要】
一、集合的概念
1. 集合：集合是数学中最基本的概念之一，我们只给予一种描述，把按某种属性能确定的 一些对象看成一个整体，就形成了一个集合.例如，自然数的全体构成一个集合，线段AB上所有的点构成一个集合。集合简称为集，一般用大写拉丁字母A，B，C…表示.
2. 元素：组成一个集合的每一个对象叫做这个集合的元素或元.例如，每一个自然数是自然数集合中的一个元素;线段AB上的每一点是该线段(点集合)中的一个元素.元素一般用小写拉丁字母a，b, c,…表示.
3. 元素与集合的关系：对于一个给定的集合，它和它的元素之间的关系是整体和个别的关系，即集合包含它的每一个元素;它的每一个元素也都包含在集合中。于是.把“是集合A的元素记作a€A,读作“a属于A”;把不是集合A的元素，记作(或a₡A)，读作“a不属 于A”.
4. 有限集与无限集
(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集;
(2) 空集：不含任何元素的集合叫做空集.用Ø 表示;
(3) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集;
(4) 单元素集：只含有一个元素的集合叫做单元素集.
5数集：元素为数的集合叫做数集.常用的数集有：
(1)实数集：全体实数组成的集合叫做实数集，常用R表示.
(2)有理数集：全体有理数组成的集合叫做有理数集，常用Q表示.
(3)整数集：全体整数组成的集合叫做整数集，常用Z表示.
1°非负整数集——自然数集，用N表示.
2°正整数集，用N+(或N*)表示.
说明 根据国家标准，自然数集N包括元素“0”，即非负整数集.注意与以前不包括“0” 的所谓自然数集(正整数集从含义到记号区別开.
6设a，b是两不等实数且a
(1)满足不等式a
(2)满足不等式a≦χ≦b的所有实数χ的集合丨χ丨a≦χ≦b丨叫做闭区间，记[a，b].
(3)满足不等式a≦χ
叫做半开区间，记为[a，b)或(a，b].
特别的：全体实数X的集合记为(一∞，+∞).
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